如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BD⊥AD,点E,F分别是边AB,CD的中点,且DE=BF.求证:∠A=∠C.

1个回答

  • 解题思路:首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°,再根据直角三角形的性质可得DE=[1/2]AB,BF=[1/2]DC,然后可得AB=CD,再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得∠A=∠C.

    证明:∵AD∥BC,BD⊥AD,

    ∴∠DBC=∠BDA=90°,

    ∵在Rt△ADB中,E是AB的中线,

    ∴DE=[1/2]AB,

    同理:BF=[1/2]DC,

    ∵DE=BF,

    ∴AB=CD,

    在Rt△ADB和Rt△CBD中,

    AB=CD

    DB=BD,

    ∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL),

    ∴∠A=∠C.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件.