解题思路:首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°,再根据直角三角形的性质可得DE=[1/2]AB,BF=[1/2]DC,然后可得AB=CD,再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得∠A=∠C.
证明:∵AD∥BC,BD⊥AD,
∴∠DBC=∠BDA=90°,
∵在Rt△ADB中,E是AB的中线,
∴DE=[1/2]AB,
同理:BF=[1/2]DC,
∵DE=BF,
∴AB=CD,
在Rt△ADB和Rt△CBD中,
AB=CD
DB=BD,
∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL),
∴∠A=∠C.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件.