Question

f（x）为二次函数 f（0)=0 f(x+1)=f(x)+x+1 f(x)=?

Answer 1

令f(x)=ax²+bx+c

则f(0)=0+0+c=0

c=0

f(x)=ax²+bx

所以f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=f(x)+x+1

所以ax²+(2a+b)x+(a+b)=ax²+(b+1)x+1

所以2a+b=b+1

a+b=1

所以a=b=1/2

f(x)=x²/2+x/2