Question

（2011•闵行区二模）如图，已知：抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA=OC．

Answer 1

（1）当x=0时，得y=-3，

∴C（0，-3），

∵OA=OC，

∴OA=3，即得A（-3，0）．（1分）

由点A在抛物线y=x²+bx-3上，

得9-3b-3=0．解得b=2．（1分）

∴所求抛物线的解析式是y=x²+2x-3．（1分）

（2）由CE∥x轴，C（0，-3），可设点E（m，-3）．

由点E在抛物线y=x²+2x-3上，

得m²+2m-3=-3．

解得m₁=-2，m₂=0．

∴E（-2，-3）．（1分）

又∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，

∴顶点D（-1，-4）．（1分）

∵CD＝

(−1−0)2+(−4+3)2＝

2，ED＝

(−1+2)2+(−4+3)2＝

2，

CE=2，

∴CD=ED，且CD²+ED²=CE²．

∴△CDE是等腰直角三角形．（3分）

（3）M₁（-1，-2），M₂（-1，-6）．（（3分），其中只写出一个得2分）