（1）由题意得
，
所以，此抛物线的解析式为
。
（2）①如图，顶点P为（1，4），
CP
，
BP
，
又因为
，
所以∠PCB=90°，
又因为O′C′ ∥CP，所以O′C′⊥BC，
所以点O′在BC上，
所以α=45°；
②如备用图1，当BC′与BP重合时，
过点O′作O′D⊥OB于D，
因为∠PBC+∠CBO′=∠CBO′+∠ABO′=45°，
所以∠ABO′=∠PBC，
则△DBO′∽△CBP，
所以
，
所以BD=3O′D，
设O′D= x，则BD=3x，
根据勾股定理，
得
，
所以BD
，
所以点O′的坐标为
。
如备用图2，当BO′与BP重合时，过点B作x轴的垂线BE，
过点C′作C′E⊥BE于E，
因为∠PBE+∠EBC′=∠PBE+∠CBP=45°，
所以∠EBC′=∠PBC，
所以△EBC′∽△CBP，
所以
，
所以BE=3C′E，
设C′E为y，则BE=3y，
根据勾股定理，
得
，
所以BE
，
所以C′的坐标为
。