1、5a-6b与6b-5a互为相反数.
（3a-4b）(5a-6b)-(7a-8b)(6b-5a)
=（5a-6b)(3a-4b+7a-8b）=（5a-6b)(10a-12b)=2(5a-6b)^2
2、设两数为n、n+1,则有：n(n+1)+(n+1)=n^2+2n+1
(n+1)^2=n^2+2n+1,
所以两个连续整数的积与期中较大的整数的和等于较大的整数的平方
3、1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2]=(1+x){(1+x)[1+x+x(x+1)]}
=(1+x){(1+x)[(1+x)(1+x)]}=(1+x)^4
(此题关键把1+x整体看成一个因式）
由此可推知1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2005=(1+x)^2006