解题思路：分别结合一次函数与二次函数的性质，分别结合选项进行检验即可判断
A：f（x）=x2+a的定义域为R，值域[a，+∞），故A错误
B：f（x）=ax2+1定义域为R，若a=0，值域{1}，若a≠0，值域不是R，故B错误
C：在f（x）=ax2+x+1中，当a=0时，函数是一次函数，定义域和值域都是R．故C正确
D：f（x）=x2+ax+1的定义域R，值域[
4−a2
4，+∞），故D错误
故选C
点评：
本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题主要考查了一次函数与二次函数的定义域与函数值域的求解，属于基础试题