只能用性质的话就用拆分
D=
x+0 y 0 ...0
0+0 x y ...0
...
0+0 0 0 ...x y
0+y 0 0...0 x
=
x y 0 ...0
0 x y ...0
...
0 0 0 ...x y
0 0 0...0 x
+
0 y 0 ...0
0 x y ...0
...
0 0 0 ...x y
y 0 0...0 x
第一个是上三角,等于 x^n
第二个,最后一行依次与上一行交换,一直交换到第一行,交换 n-1 次,化为上三角形式,等于
(-1)^(n-1) y^n
所以 D = x^n + (-1)^(n-1) y^n