Question

已知在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A=60°,a=2,b大于c,tanB+tanC=3+根号

Answer 1

tanB+tanC=sinB/cosB+sinC/cosC=sin(B+C)/cosBcosC=sinA/cosBcosC=3+sqrt3

所以cosBcosC=（sqrt3-1）/4

【cos（B+C）+cos（B-C）】/2=cosBcosC=（sqrt3-1）/4

cos(B-C)=sqrt(3)/2

所以B-C=30°

B+C=120°

所以B=75°,C=15°

所以c=a/sinA*sinC=(3sqrt(2)-sqrt(6))/3