解题思路：先设出这个最大的四位数，再根据能被11整除的数的特点可知当b+d=a+c=17时此四位数最大或最小，求出符合条件的四位数即可．
设这个能被11整除的四位数中最大的一个是abcd，
∴a+b+c+d=34，
∵b+d-（a+c）最小时此四位数最大，即b+d=a+c=17，
故a=b=9，c=d=8时此四位数最大，最大的数为9988，
由于17只能分成两位数时9最大，
∴最小的数为：8899．
故答案为：9988、8899．
点评：
本题考点： 数的整除性．
考点点评： 本题考查的是数的整除性，解答此题的关键是熟知能被11整除的数的特点，即把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数，那么原来这个数一定能被11整除．