Question

2的a次方=5的b次方=10的c次方,求证：ab=ac+bc

Answer 1

证明：因为2^a=5^b=10^c≠1,所以a、b、c≠0.

在2^a=10^c的两边同乘1/a次方,得

(2^a)^(1/a)=(10^c)^(1/a)

2=10^(c/a)

在5^b=10^c的两边同乘1/b次方,得

(5^b)^(1/b)=(10^c)^(1/b)

5=10^(c/b)

把所得两式相乘得

2×5=10^(c/a)×10^(c/b)

10=10^(c/a+c/b)

底数相同,所以次数相等,可得

1=c/a+c/b

两边同乘以ab,得

ab=ac+bc