Question

化简求值：（2x+y）（x-2y）-2x（x+y），其中x、y满足x2+y2-2x+4y=-5．

Answer 1

解题思路：先把原式进行化简，再根据x、y满足x²+y²-2x+4y=-5求出xy的值，把xy的值代入原式进行计算即可．

原式=2x²-4xy+xy-2y²-2x²-2xy

=-5xy-2y²
=-y（5x+y），

∵x²+y²-2x+4y=-5，

∴（x-1）²+（y+2）²=0，

∴x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，

∴原式=-（-2）×（5-2）=6．

故答案为：6．

点评：

本题考点： 整式的混合运算—化简求值．

考点点评： 本题考查的是整式的混合运算-化简求值及非负数的性质，根据题意求出x、y的值是解答此题的关键．