Question

圆心c在直线l：x+2y=0上,圆c过点M(2,-3),且截直线m:x-y-1=0所得弦长为二倍根号二,求圆c的方程

Answer 1

据题意设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圆心为（a,b） 圆心在直线l:X+2Y=0上,可知a+2b=0 ① 圆C过点M（2,-3）代入方程有：(2-a)^2+(-3-b)^2=R^2 ② 从圆心做垂线到被直线所截弦长,连接圆心和弦长一端,构成一直角三角形,利用点到直线距离公式可求出圆心到弦的直角边得：|(a-b-1)|/√（1+1） 利用勾股定理得：（a-b-1)^2/2+2=R^2 ③ 由①②③可得a=-2,b=1或a=-42,b=21 圆方程为(x+2)^2+(y-1)^2=32或(x+42)^2+(y-21)^2=2512