Question

已知等差数列an（n∈N+）中,an+1＞an,a2a9＝232,a4+a7＝37求an通项公式,若将数列an的项重新组

Answer 1

（1）由等差数列an（n∈N+）中,a4+a7＝37,得

a2+a9=37① a2a9＝232② an+1＞an③

由①②③解得,a2=8,a9=29

所以公差d=(a9-a2)/(9-2)=(29-8)/7=3

an通项公式为

an=a2+(n-2)d=8+(n-2)3

=3n+2

(2)设{an}的前n项和为Sn,设{bn-1/4×2^n}的前n项和为Tn则

Sn=a1n+n(n-1)d/2

=5n+3n(n-1)/2

bn=S2^n-1-S2^(n-1)-1=1/4×2^n+9/8×2^2n

bn-1/4×2^n=9/8×4^n

数列{bn-1/4×2^n}是以9/2为首项,以4为公比的等比数列,所以

Tn=9/2(1-4^n)/(1-4)

=3/2(4^n-1)