解题思路：（Ⅰ）分x＜0、
0≤x＜
1
2]、
x≥
1
2
三种情况，分别去掉绝对值，求出不等式的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）根据|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1，证得结果．
（Ⅰ）当x＜0时，原不等式可化为-2x+x＜0，解得x＞0，又∵x＜0，∴x不存在．
当0≤x＜
1
2时，原不等式可化为-2x-x＜0，解得x＞0，又∵0≤x＜
1
2，∴0＜x＜
1
2．
当x≥
1
2时，原不等式可化为2x-1-x＜1，解得x＜2，又∵x≥
1
2，∴[1/2≤x＜2．
综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．
（Ⅱ）∵f（x）=x2-x+1，实数a满足|x-a|＜1，
故|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
点评：
本题考点： 绝对值不等式；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
1年前
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大口鲶
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