Question

请问lim（x趋近于无穷大）x^(1/x)为什么是等于1,如何计算出来的?

Answer 1

根据定义

lim(x→∞)x^(1/x)=[(x+dx)^(1/x+dx)-x^(1/x)]/dx

≈[(x+dx)^(1/x)-x^(1/x)]/dx

又∵(x+dx)^n≈x^n+nxdx

带入得

原式≈[x^(1/x)+dx-x^(1/x)]/dx=1

得证