Question

线性相关向量组的部分组和延伸组仍线性相关吗?

Answer 1

部分组必然线性相关,从线性相关定义即可得到.

延伸组不一定线性相关.举个例子就行,比如 a =(1,0),b=(1,0)线性相关,延伸之后

a1 =(1,0,1),b1=(1,0,2)线性无关,而 a2 =(1,0,0),b2=(1,0,0)仍线性相关.