y=x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1
原抛物线顶点坐标为(2,-1)
点E坐标为(0,3)
绕点E旋转180°,即使抛物线关于点E对称.
所以,
1、设旋转后顶点坐标为(x,y)
则有
x+2=0
y-1=3*2
x=-2
y=7
所以,顶点坐标为（-2,7）
2、你可以设旋转后的抛物线上的点的坐标为（x0,y0）
根据
x0+x=0
y0+y=6
y=(x-2)^2-1
求出y0和x0的关系式.
因此旋转后的解析式为y=-(x+2)^2+7
3、
抛物线向下平移m单位,抛物线解析式变为：y=-(x+2)^2+7-m
因此A的坐标为(-2,7-m),B(0,3-m)
AB关于原点对称点为C（2,m-7）和D（0,m-3）
（1）四边形面积=△ABD面积+△BCD面积=1/2*2*2*(7-m)+1/2*2*2*(7-m)=8
m=5
(2)四边形为菱形则,AC⊥BD,（菱形对角线相互垂直）
因为BD为y轴,所以AC的斜率为0,[(7-m)-(m-7)]/(-2-2)=0
m=7
(3)四边形为矩形则,AB⊥AD
[(3-m)-(7-m)]/2*[(m-3)-(7-m)]/2=-1
2m-10=1
m=11/2