Question

（2013•河西区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合）

Answer 1

解题思路：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．

当点Q在AC上时，y=[1/2]×AP×PQ=[1/2]×x×[4/3x=

2

3]x²；

当点Q在BC上时，如下图所示，

∵AP=x，AB=5，

∴BP=5-x，又cosB=[4/5]，

∵△ABC∽QBP，

∴PQ=[3/4]BP=

3(5−x)

4

∴S△APQ=[1/2]AP•PQ=[1/2]x•

3(5−x)

4=-[3/8]x²+[15/8]x，

∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．

故选C．

点评：

本题考点： 动点问题的函数图象；相似三角形的应用．

考点点评： 本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．