解题思路：（1）当b＝32时，根据h（x）的解析式求得h′（x），再由h'（1）=0，求得a2的值，从而确定h′（x），再由h′（x）＞0，求得函数h（x）的增区间．（2）根据g（x）=bx2有极大值，可得b＜0且（g（x））极大值=0．利用导数求的 (f(x))极大值＝f(a24)＝a2lna24−a2＝0，可得 a2=4e，从而得到 p（x）=4elnx-4x+bx，p′(x)＝4ex−4+b＝0 ⇒ x＝4e4−b＜e．再分当4e4−b≤1、当1＜4e4−b＜e 两种情况，依据p（x）在区间[1，e2]上的最大值为-8e，求实数b的值．
（1）当b＝
3
2时，∵h(x)＝a2lnx−4x+
3
2x2⇒h′(x)＝
a2
x−4+3x，由题意可得h'（1）=0，∴a2=1，
∴h′(x)＝
1
x−4+3x＝
(3x−1)(x−1)
x(x＞0)．
∴当x∈(0，
1
3)时，h'（x）＞0⇒h（x）递增； 当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0⇒h（x）递增，
∴h（x）的递增区间为(0，
1
3)、（1，+∞）．
（2）g（x）=bx2有极大值，则b＜0，且（g（x））极大值=0．
∵f（x）=a2lnx-4x，f′(x)＝
a2−4x
x，
当x∈(0，
a2
4)时，f'（x）＞0，当x∈(
a2
4，+∞)时，f'（x）＜0，
∴(f(x))极大值＝f(
a2
4)＝a2ln
a2
4−a2＝0，∴
a2
4=e，∴a2=4e，
∴p(x)＝f(x)+
g(x)
x=4elnx-4x+bx，令 p′(x)＝
4e
x−4+b＝0 ⇒ x＝
4e
4−b＜e．
（i） 当[4e/4−b≤1，即b≤4-4e时，由p'（x）≤0⇒p（x）递减，∴（p（x））max=p（1）=-4+b=-8e，∴b=4-8e＜4-4e，符合题意．
（ii） 当1＜
4e
4−b＜e，即4-4e＜b＜0时，
当x∈[1，
4e
4−b)时，p'（x）＞0⇒p（x）递增，当x∈(
4e
4−b，e)时，p'（x）＜0⇒p（x）递减，
∴(p(x))max＝p(
4e
4−b)=4e•ln
4e
4−b]-4•[4e/4−b]+b•[4e/4−b]=-8e，花间得 ln[4e/4−b]-[4/4−b]+[b/4−b]=-2，即 ln[4e/4−b]=-1，即 [4e/4−b]=[1/e]，
求得 b=4-4e2＜4-4e，不符合题意，舍去．
综上所述，b=4-8e．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的极值，属于中档题．