∵OC是∠AOB的平分线
∴∠DOE=∠DOF
∵PE⊥OA,PE⊥OB
∴∠DEO=∠DFO=90°
∵OD=OD
∴△DOE≌△DOF(AAS)
∴OE=OF
∵∠QOE=∠QOF
OQ=OQ
∴△QOE≌△QOF(SAS)
∴QE=QF