Question

矩阵A是一个方针.他的行列式为0时,A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系

Answer 1

设A是一个n阶方阵,则有下列结论:

当 r(A) = n 时,r(A*) = n

当 r(A) = n-1 时,r(A*) = 1

当 r(A) < n-1 时,r(A*) = 0

所以当|A|=0时,A的秩与A*的秩一般不相等(除n=2,r(A)=1情况)

由于合同矩阵的秩是相同的,所以 方阵A的行列式为0时,A与A*不合同

此时需要考虑n=2,r(A)=1的情况.