解题思路：根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
12=2×2×3
10=2×5
所以12和10的最大公因数是 2，最小公倍数是2×2×3×5=60；
51=17×3
所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51；
15和8互质
所以15和8的最大公因数是1，最小公倍数是15×8=120．
故答案为：2；60；17；51；1；120．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．