Question

下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或是3点，乙盒中放入一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放

Answer 1

(1)因为x＋y＋z＝3，且2y＝x＋z，

所以或，或.

当x＝0，y＝1，z＝2时，只投掷3次出现1次2点或3点、2次4点或5点或6点，即此时的概率为C· ⁰· ¹· ²＝.

当x＝1，y＝1，z＝1时，只投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点，即此时的概率为C·C· ¹· ¹· ¹＝.

当x＝2，y＝1，z＝0时，只投掷3次出现2次1点、1次2点或3点，即此时的概率为C· ²· ¹· ⁰＝.

故当n＝3时，x，y，z成等差数列的概率为＋＋＝.

(2)当n＝6，且x，y，z成等比数列时，由x＋y＋z＝6，且y ²＝xz，得x＝y＝z＝2.

此时概率为C· ²·C· ²·C· ²＝.

(3)ξ的可能值为0,1,2,3,4.

P(ξ＝0)＝ ⁴＋C ¹C ¹C ²＋C ²C ²＝；

P(ξ＝1)＝C ^{1 3}＋C ^{1 3}＋C ²C ¹C ¹＋C ¹C ²C ¹＝；

P(ξ＝2)＝C ^{2 2}＋C ^{2 2}＋C ^{3 1}＋C ^{1 3}＝；

P(ξ＝3)＝C ^{3 1}＋C ^{3 1}＝；

P(ξ＝4)＝C ⁴＋C ⁴＝；

Eξ＝×0＋×1＋×2＋×3＋×4＝

略