如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BC

5个回答

  • 如果四边形AECF是矩形,那么O肯定是AC的中点,很简单,因为O是矩形的两条斜边的交点.

    所以可以给出假设:当O为AC的中点时,该结论成立:

    证明过程(电脑书写不便,以文字叙述为主):

    (思路----考虑到角平分线的性质,即平分角,所以标出题目中与证明有关重要的相等的角)

    角ACE等于角BCE,由于MN平行BC,所以又有角BCE等于角FEC;

    联系上面两个角相等关系,有ACE=FEC;

    所以三角形COE为等腰三角形,所以EO=OC;

    同理可得,FO=OC;

    所以EO=0C=OF;

    联系前面的假设,O为AC的中点,所以有EO=0F=0C=OA,所以四边形AECF是矩形;

    故假设成立,结论得证.