Question

已知函数f（x）=x aInx,其中a为常数,且a≦1

Answer 1

(1) f'(x)=lnx+1

令f'(x)=0,则x=1/e. f（x）在（0,1/e）上单调递减, f(x)在［/1e,+∞］上单调递增

f(x)在［e,e∧2］上单调递增.

所以f（x）在［e,e∧2］上的值域是［e,2（e∧2）］

(2) f'(x)=a(lnx+1) 令)f'(x)=0,则x=1/(ae),

①当a>0的时候,

f(X)的取值范围是［ae,2a（e∧2）］,f(x)≦f(e∧2)恒成立,

即让2a（e∧2）≦e-1 即可.

所以此时a的取值范围为 0