Question

高一数学向量题在三角形ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),|AB|=c,|BC|=a,|CA

Answer 1

这又是一个公式题目.

为了速度,令,向量AB=AB,...即大写字母为向量,小写字母为所对的模.

设,三角形ABC的内心O的坐标为:(X,Y).

a*向量OA+b*OB+c*OC=0,.(1)式,

向量OA=OB-AB,.(2)

向量OC=OB+BC,.(3)

把(2),(3)式代入(1)中,得

向量OB*(a+b+c)=a*AB-c*BC,

向量OB=1/(a+b+c)*(a*AB-c*BC),.(4)

而,OB=(X2-X,Y2-Y),

AB=(X2-X1,Y2-Y1),

BC=(X3-X2,Y3-Y1).

把上式中的向量,代入(4)中,得到三角形ABC的内心O的坐标就是:

X=X2+[c(x3-x2)/(a+b+c)]-[a(x2-x1)/(a+b+c)],

y=y2+[c(y3-y2)/(a+b+c)]-[a(y2-y1)/(a+b+c)].