Question

如图所示，矩形线圈abcd面积为0.05m2，匝数为100匝，线圈的电阻忽略不计，在磁感应强度为B=[1/π]特斯拉的匀

Answer 1

解题思路：（1）根据公式Em=NBSω求解电动势最大值；从垂直中性面位置开始计时，e=Emcosωt；（2）根据法拉第电磁感应定律列式求解电动势的平均值，再根据欧姆定律求解平均电流，最后根据电流定义公式求解电量．（3）根据焦耳定律Q=I2Rt求解热量．

（1）电动势的最大值，E_m=nBSω=100×[1/π]×0.05×10πV=50V；

由图可知，线圈垂直中性面开始运动，则感应电动势瞬时值的表达式：e=E_mcosωt=50cos10πt（V）

（2）所求电量：q=I•△t=[nBSω/R•△t]×△t=[nBS/R]=

100×

1

π×0.05

10=[1/2π]C

（3）回路中电流的有效值：I=

2

2I_m=

2Um

2R=

5

2

2A

所求过程中所用时间为：t=[T/4]=[1/4×

2π

ω]=0.05s

则电阻R产生的焦耳热：Q=I²rt=（

5

2

2）²×10×0.05J=6.25J；

答：（1）写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式e=50cos10πt（V）；

（2）从图示位置起转过90°过程中，通过电阻R的电量[1/2π]C；

（3）从图示位置起转过90°过程中，电阻上产生的焦耳热6.25J．

点评：

本题考点： 交流发电机及其产生正弦式电流的原理；正弦式电流的图象和三角函数表达式．

考点点评： 本题关键知道正弦式交流电峰值的表达式Em=nBSω，同时要会计算平均值和瞬时值；对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，对于正弦式电流最大值是有效值的2倍．