Question

求正交矩阵Q,使Q^TAQ成对角形,其中A为 第一行：3 -1 0 第二行：-1 2 -1 第三行：0 -1 3

Answer 1

|A-λE|=

3-λ -1 0

-1 2-λ -1

0 -1 3-λ

c1-c3

3-λ -1 0

0 2-λ -1

λ-3 -1 3-λ

r3+r1

3-λ -1 0

0 2-λ -1

0 -2 3-λ

= (3-λ)[(2-λ)(3-λ)-2]

= (3-λ)(λ^2-5λ+4)

= (3-λ)(1-λ)(4-λ)

所以A的特征值为 1,3,4

之后你应该会了