Question

自点P（-3,-3）发出的光线经X轴反射,其反射光线正好与圆（x-2)^2+(y-2)^2=1相切,求入射光线的方程

Answer 1

圆C1:(x-2)^2+(y-2)^2=1关于x轴的对称圆的方程为C2:(x-2)^2+(y+2)^2=1 ,

由反射的性质,入射光线是过P（-3,-3）且与圆C2相切的直线.

设所求切线方程为 y=k(x+3)-3,

C2到切线的距离 d=|k(2+3)-3+2|/√(k^2+1)=r=1,

化简得 24k^2-10k=0,

解得 k1=0,k2=5/12 ,

因此,所求入射线的方程为 y=-3 或 y=5/12*(x+3)-3 .