Question

用数学归纳法证明：1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)（n属于自然数）

Answer 1

① 当n=1时,

左=1×2=2,

右=2,

等式成立.

② 设 当n=k时,等式也成立,即：

1×3×5……×（2k-1）×2ˆk=（k+1）×（k+2）…（2k）

则 当n=k+1

1×3×5……[2（k+1）-1]×2ˆ（k+1）

=1×3×5……（2k+1）×2^k×2

=1×3×5……（2k-1）×2^k×（2k+1）×2

=（k+1）×（k+2）…（2k）×（2k+1）×2

=（k+2）×（k+3）…（2k）×（2k+1）×（k+1）×2

=（k+1+1）(k+1+2)(k+1+3)……（k+1+k）2(k+1)

即 当n=k+1时等式也成立

由①、②可知猜想对任何n属于自然数都成立

即1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n))（n属于自然数）