Question

根号1+1/3=根号2*根号1/3,根号2+1/4=3*根号1/4,根号3+1/5=4*根号1/5

Answer 1

既然这样 那就用数学归纳法咯~

猜想√（n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2))

当n=1时 左边√（1+1/3） 右边2√1/3 等式成立

假设当n=k时等式成立

即√（k+1/(k+2))=(k+1)√(1/(k+2))

当n=k+1时

左边 √(k+1+1/(k+1+2))=√((k+1)*(k+1+2)+1)/(k+1+2）=√[(k+1)^2+2(k+1)+1]/(k+1+2)

PS:(k+1)^2+2(k+1)+1恰好=[(k+1)+1]^2

所以左边=[(k+1)+1]√1/[(k+1)+2]

猜想成立 综合上述 有

√（n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2))~