Question

fx=ax^2+bx+c 函数Fx=fx-x的两个零点为m,n(m

Answer 1

fx-x=ax^2+bx+c-x=ax^2+（b-1）x+c

函数Fx=fx-x的两个零点为m,n,f(m)=m)

因为0＜m＜n

因此fx-m=ax^2+bx+c-m

m+n=-(b-1)/a,从而b=1-a（m+n）,c=amn

fx-m=ax^2+（1-a（m+n））x+amn-m

（1-a（m+n））ˆ2-4a（amn-m）=（a（m-n）-1）ˆ2>0

所以m-1/a＜x＜n

因此在0＜x＜m＜n＜1/a条件下fx-m