Question

如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑的水平面上，车的左端停放质量为m=1kg的电动车（不计长度），电动车与平板车

Answer 1

解题思路：（1）电动车向右做匀加速直线运动，平板车向左做匀加速直线运动，抓住两车位移之和等于1m，结合两车加速度的关系求出两车加速度的大小，再根据速度时间公式求出两车的速度大小．

（2）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出碰后的速度大小和方向．

（3）要使电动车不脱离平板车，临界情况是：电动车相对平板车滑到最左端时，两车的速度相等．结合动量守恒定律和能量守恒定律求出动摩擦因数大小．

（1）电动车向右做匀加速直线运动，平板车向左做匀加速直线运动，有：

[1/2a1t2+

1

2a2t2＝L

因为两车所受的合力相等，根据牛顿第二定律有：a₁=4a₂

解得：a1＝0.4m/s2，a2＝0.1m/s2

则v₁=a₁t=0.4×2m/s=0.8m/s，v₂=a₂t=0.1×2m/s=0.2m/s

（2）两车在碰撞的前后瞬间动量守恒，根据动量守恒定律得，

mv₁-Mv₂=mv'₁+Mv'₂

根据能量守恒定律得，

1

2m

v21+

1

2M

v22＝

1

2mv

′21+

1

2Mv

′22]

代入数据解得：v'₁=-0.8m/s，v'₂=0.2m/s

或v'₁=0.8m/s，v'₂=-0.2m/s（这组解不符合题意，舍去）

所以电动车的速度方向向左，平板车的速度方向向右

（3）要使电动车不脱离平板车，临界情况是：电动车相对平板车滑到最左端时，两车的速度相等．

根据动量守恒有，mv'₁+Mv'₂=（m+M）v，得v=0

则由能量守恒得：μmgL＝

1

2mv

′21+

1

2Mv

′22，

解得：μ=0.04

答：（1）碰撞前瞬间两车的速度大小各为0.8m/s，0.2m/s．

（2）碰后电动车的速度大小为0.8m/s，方向水平向左，平板车的速度大小为0.2m/s，方向水平向右．

（3）它们之间的动摩擦因数至少为0.04．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；动能定理的应用．

考点点评： 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律等规律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．