Question

若sinα，cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根，则实数m的值为（　　）

Answer 1

解题思路：由题意，利用根与系数的关系表示出sinα+cosα与sinαcosα，再利用同角三角函数间基本关系化简，求出m的值即可．

∵sinα，cosα是方程3x²+6mx+2m+1=0的两根，

∴△=36m²+12（2m+1）=12（3m²+2m+1）≥0，

且sinα+cosα=-[6m/3]=-2m，sinαcosα=[2m+1/3]，

∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，

∴4m²=1+[4m+2/3]，

解得：m=-[1/2]或m=[5/6]，

当m=[5/6]时，sinα+cosα=-[5/3]，不成立，舍去；

则m=-[1/2]．

故选：A．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．