A可对角化A有n个线性无关的特征向量
A的k重(这叫代数重数)特征值 有k个(这叫几何重数)线性无关的特征向量.
所以A是否可对角化,要看A的2重特征值 2是否有2个线性无关的特征向量
因为 r(A-2E) = 1
所以 (A-2E)X=0 的基础解系含3-r = 3-1 = 2个向量
所以A可对角化.
线性代数证明可对角化?设A= 3 2 -1-2 -2 23 6 -1最后化简为(r-2)^2(r+4)可知A的全部特征值
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