解题思路：3、7、8、11最小公倍数是1848，能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数也能被1848整除，最大六位数是999999，因为999999÷1848=541…231；由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848的541倍，或者是999999与231的差．所以，符合条件的六位数是999999-231=999768．
3，7，8，11的最小公倍数是1848．
因为999999÷1848=541…231，
由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848的541倍，或者是999999与231的差．
所以，符合条件的六位数是999999-231=999768．
故答案为：999768．
点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．
考点点评： 一个数如果能同时被若干不同的数整除，那么它也能被这若干个数的最小公倍数整除．