Question

已知：五位数 . abcde 满足下列条件：

Answer 1

设 M 2 =

.

abcde ，且a=m ²（一位数），

.

bc =n 2 （两位数），

.

de = t 2 （两位数），则M ²=m ²×10 ⁴+n ²×10 ²+t ²①

由式①知M ²=（m×10 ²+t） ²=m ²×10 ⁴+2mt×10 ²+t ²②

比较式①、式②得n ²=2mt．

因为n ²是2的倍数，故n也是2的倍数，所以，n ²是4的倍数，且是完全平方数．

故n ²=16或36或64．

当n ²=16时，得mt=8，则m=l，2，4，8，t=8，4，2，1，后二解不合条件，舍去；

故M ²=11664或41616．

当n ²=36时，得mt=18．则m=2，3，1，t=9，6，18．最后一解不合条件，舍去．

故M ²=43681或93636．

当n ²=64时，得mt=32．则m=1，2，4，8，t=32，16，8，4都不合条件，舍去．

因此，满足条件的五位数只有4个：11664，41616，43681，93636．