解题思路：（1）根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．
（2）由△AGC∽△HAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：9：y=x：9即可．
（3）此题要采用分类讨论的思想，当CG＜[1/2]BC时，当CG=[1/2]BC时，当CG＞[1/2]BC时分别得出即可．
（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，
∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，
∴∠H=∠CAG，
∵∠ACG=∠B=45°，
∴△AGC∽△HAB，
∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；
故答案为：△HAB和△HGA．
（2）∵△AGC∽△HAB，
∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，
∴y=
81
x，
∵AB=AC=9，∠BAC=90°，
∴BC=
AB2+AC2=
92+92=9
2．
答：y关于x的函数关系式为y=
81
x（0＜x＜9
2）．
（3）①当CG＜
1
2BC时，∠GAC=∠H＜∠HAG，
∴AG＜GH，
∵GH＜AH，
∴AG＜CH＜GH，
又∵AH＞AG，AH＞GH，
此时，△AGH不可能是等腰三角形，
②当CG=
1
2BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形，
此时，GC=
9
2
2，即x=
9
2
2，
③当CG＞
1
2BC时，由（1）△AGC∽△HGA，
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在GH=AH，
若GH=AH，则AC=CG，此时x=9，
如图（3），当CG=BC时，
注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，
此时B，E，G重合，∠AGH=∠GAH=45°，
所以△AGH为等腰三角形，所以CG=9
2．
综上所述，当x=9或x=
9
2
2或9
2时，△AGH是等腰三角形．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质．
考点点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，难易程度适中，是一道很典型的题目．