第一个问题：
∵S(△ABC)＝（1/2）absinC＝√3,∴absin（π/3）＝2√3,∴（√3/2）ab＝2√3,∴ab＝4.
由余弦定理,有：a^2＋b^2－2abcosC＝c^2＝4,∴a^2＋b^2－8cos（π/3）＝4,
∴（a＋b）^2－2ab－4＝4,∴（a＋b）^2＝16,∴a＋b＝4.
∵a＋b＝4、ab＝4,∴由韦达定理可知：a、b是方程x^2－4x＋4＝0的根.
由x^2－4x＋4＝0,得：（x－2）^2＝0,∴x＝2,∴a＝b＝2.
第二个问题：
∵sinC＋sin（B－A）＝sin2A,∴sin（180°－B－A）＋sin（B－A）＝2sinAcosA,
∴2sinBcosA＝2sinAcosA,∴sinBcosA－sinAcosA＝0,∴cosA（sinB－sinA）＝0,
∴cosA＝0,或sinB＝sinA,∴A＝90°,或A＝B.
∴满足条件的△ABC是直角三角形,或是等腰三角形.