Question

Cn=2^n*2n的前n项和Tn=

Answer 1

Tn=2*2^1+4*2^2+6*2^3+……+2n*2^n

所以2Tn=2*2^2+4*2^3+6*2^4+……+(2n-2)*2^n+2n*2^(n+1)

注意到,2的次数相同的项,系数的差是2

所以2Tn-Tn=Tn=2n*2^(n+1)-2*[2^1+2^2+……+2^n]

2^1+2^2+……+2^n

=2*(1-2^n)/(1-2)

=2^(n+1)-2

所以Tn=2n*2^(n+1)-2*[2^(n+1)-2]

=(2n-2)*2^(n+1)+4