Question

已知函数y=f(x)(x∈R)且f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证：y=f(x)的图像关于直线x+m对称

Answer 1

令F(x)=f(x+m);

则F(-x)=f(-x+m)=f(x+m)=F(x);

这说明F(x)是偶函数;偶函数关于直线x=0对称;

则:令X=x+m;则x=X-m;X相对于x移动了m.

∴F(x)=F(X-m)=f（X）.也就是说,f（X）的对称轴相对于F(x)移动了m.

∵F(x)关于直线x=0对称,

∴f(x)的图像关于直线x=m对称