任选6人,证明其中必有3人,他们互相认识或都不认识

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  • 这是一道数学题.

    结论:任意六个人中,必有三个人相互认识,或相互不认识.

    证明:任选定一个人,比如A,由抽屉原理,其余五人B,C,D,E,F中,必至少有三个人与A认识或不认识.

    不失一般性,不妨设B、C、D与A认识.

    在B、C、D中,若有两个人认识,比如B、C认识,则A、B、C相互认识,结论得证;

    若B、C、D互不认识,则结论也已证明.

    因此,任意六个人中,必有三个人互相认识或互相不认识.

    更一般地,如果任意m个人中,必有n个人相互认识或相互不认识,求m的最小值f(n).

    这是图论中著名难题,已有少量结果.f(2)=3,f(3)=6,.