(2013•南京一模)如图,在四面体A-BCD中,有CB=CD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F分别为BD,AB的中点,

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  • 解题思路:(1)利用等腰三角形的性质可得CE⊥BD,再利用面面垂直的性质可得CE⊥平面ABD,利用面面垂直的判定定理即可证明结论;(2)利用三角形的中位线定理可得EF∥AD,再利用线面平行的性质及MN∥平面ABD,可得MN∥EF,利用平行线的传递性可得MN∥AD,利用线面平行的判定定理可得MN∥平面ACD,再利用线面平行的性质即可得出MN∥GH.

    证明:(1)∵CB=CD,E为BD的中点,∴CE⊥BD.

    ∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,

    ∴CE⊥平面ABD,

    ∵CE⊂平面EFC,∴平面ABD⊥平面EFC;

    (2)∵点E、F分别为BD,AB的中点,∴EF∥AD.

    ∵MN∥平面ABD,平面CEF∩平面ABD=EF,

    ∴MN∥EF,

    ∴MN∥AD,

    而MN⊄平面ACD,AD⊂平面ACD,

    ∴MN∥平面ACD,

    ∵平面BMN∩平面ACD=GH,

    ∴MN∥GH.

    点评:

    本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的性质.

    考点点评: 本题综合考查了线面平行和垂直的判定定理与性质定理、面面垂直的性质定理、三角形的中位线定理等基础知识与基本技能,考查了空间想象能力、推理能力.