Question

确定a,b之值,使函数fx=ae的x次方+be的负x次方（x小于等于0）,ln（1+x）/x（x大于0）在R内可导

Answer 1

f(x)={ae^x+be^(-x)（x0）.

x→0+时f(x)→1/（1+x)→1,

f'(x)={ae^x-be^(-x),x0,

x→0+时f'(x)→[1/(1+x)^2-1/(1+x)]/(2x)=-1/[2(1+x)^2]→-1/2,

f(x)在R内可导,f(x)在R内连续,

∴f'(0-)=f'(0+),即a-b=-1/2,

f(0)=f(0-),即a+b=1.

解得a=1/4,b=3/4.