解题思路：求出函数的导数，利用导数有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．
函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，
（2a）2-4×3×（a+6）＞0，解得：a∈（-∞，-3）∪（6，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（6，+∞）．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；二次函数的性质．
考点点评： 本题是中档题，考查导数在求函数极值的应用，导函数也是函数，注意函数有极大值和极小值的理解，是解题的关键．