Question

已知a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判断a,b,c之间的关系

Answer 1

a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc

a²＋b²＋c²－ab－ac－bc＝0

2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0

﹙a²－2ab＋b²﹚＋﹙a²－2ac＋c²﹚＋﹙b²－2bc＋c²﹚＝0

﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0

∵ ﹙a－b﹚²≥0,﹙a－c﹚²≥0,﹙b－c﹚²≥0

∴ a－b＝0,a＝b

a－c＝0,a＝c

b－c＝0,b＝c

则有：a＝b＝c.