计算数列的逆序数,并确定其奇偶性.1.n(n-1)……321 2.246……(2n)135……(2n-1)

2个回答

  • 跪求,计算数列的逆序数,并确定其奇偶性.

    (1#) n(n-1)……321

    (2#)246……(2n)135……(2n-1) 跪求详细步骤

    (1#) n(n-1)……321

    {

    此处内容可以省略,为便于阅读和理解而说明.答题时可以去掉.

    按“数字 对应的逆序的个数 {由在它后面比它小的数字的集合}”列成下表:

    n n-1 {n-1,n-2,...,2,1}

    ...

    3 2 {2,1}

    2 1 {1}

    1 0 {空集,可省略}

    }

    所求=n-1+...+1+0=n(n-1)/2

    {

    内容可省略.

    奇偶性:

    先设n=2k,则逆序数=k(2k-1),其奇偶性由k决定.

    即k偶则逆序数为偶,于是当k=2t即n=4t时,逆序数为偶.

    同时k奇则逆序数为奇,于是当k=2t+1即n=4t+2时,逆序数为奇.

    再设n=2k+1,则逆序数=(2k+1)*k,同样由k决定,

    k=2t即n=4t+1时,逆序数为偶.

    k=2t+1即n=4t+3时,逆序数为奇.

    综上述,

    }

    当n形如4t或4t+1时,逆序数为偶.其它情况则为奇.

    {

    我其实是这样做的:心算n=0,1,2,3几个特例看奇偶性,并且知道这样的数的奇偶性是周期性的,因此直接写出结果.

    }

    (2#)246……(2n)135……(2n-1)

    {

    此处内容可以省略,为便于阅读和理解而说明.答题时可以去掉.

    按“数字 对应的逆序的个数 {产生逆序的其它数字的集合}”列成下表:

    2n n {1,3,...,2n-1}

    2n-2 n-1 {1,3,...,2n-3}

    ...

    2 1 {1}

    1 0

    2 0

    ...

    2n-1 0

    }

    所求=n+n-1+...+1=n(n+1)/2

    (由心算知)当n形如4t,4t+3时,为偶;n形如4t+1,4t+2时,为奇.