解题思路：集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x-1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x-3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可．
∵|2x-1|＜3，
∴-3＜2x-1＜3，即
2x−1＜3
2x−1＞−3，
∴-1＜x＜2，
又∵[2x+1/3−x]＜0，
∴（2x+1）（x-3）＞0，即
2x+1＞0
x−3＞0或
2x+1＜0
x−3＜0，
∴x＞3或x＜-[1/2]，
∴A∩B={x|-1＜x＜-[1/2]}．
故选D
点评：
本题考点： 交集及其运算．
考点点评： 此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台，考查了求交集的运算，是一道中档题．