Question

（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为___

Answer 1

设直线l的方向向量为

m =（-1，0，1），平面α的法向量为

n =（2，-2，1）

∴cos＜

m ，

n ＞=

m •

n

|

m ||

n | =

(-1，0，1)•(2，-2，1)

2 ×

9 =-

2

6 ＜0

∴直线l与平面α所成角β=＜

m ，

n ＞-

π

2

∴sinβ=-cos＜

m ，

n ＞=

2

6

∴β=arcsin

2

6 即直线l与平面α所成角arcsin

2

6

故答案为arcsin

2

6