Question

已知f（x）=sin(5π2+x)cos(x−π2)•sin（x+π）•cos（π-x）．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）f（x）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，根据tan（π+x）=-2，求出tanx的值，即可确定出f（x）的值；（Ⅱ）利用余弦函数的值域确定出f（x）的最大值与最小值，并求出取得最大值、最小值时x的集合即可．

（Ⅰ）f（x）=[cosx/sinx]•（-sinx）•（-cosx）=cos²x，

由tan（π+x）=-2，得tanx=-2，

∴f（x）=cos²x=[1

1+tan2x=

1/5]；

（Ⅱ）∵f（x）=cos²x，∴f（x）的最大值为1，最小值为0，

当f（x）=1时，cosx=±1，此时x=kπ，k∈Z，

使f（x）取得最大值的自变量x的集合为{x|x=kπ，k∈Z}；

当f（x）=0时，cosx=0，此时x=kπ+[π/2]，k∈Z，

使f（x）取得最小值的自变量x的集合为{x|x=kπ+[π/2]，k∈Z}．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．